關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：由于 （
a
•
b
）
c
表示一個與
c
平行的向量，而（
c
•
a
）
b
 表示一個與
b
平行的向量，故①不一定成立．
 當
a
=
b
 時，②不成立．
根據(jù)[（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=0，得到（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直，故③不正確．
④由非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得向量
a
和
b
、
a
 - 
b
 這三個向量構成一個等邊三角形，故④正確．
解答：解：由于 （
a
•
b
）
c
表示一個與
c
平行的向量，而（
c
•
a
）
b
 表示一個與
b
平行的向量，而
c
與
b
的大小方向都不確定，
故①不一定成立．
當
a
=
b
 時，|
a
|-|
b
|=|
a
-
b
|=0，故②不成立．
[（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
b
•
c
）•（
c
•
a
）-（
c
•
a
）•（
b
•
c
 ）=0，故（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直，
故③不正確．
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，∴向量
a
和
b
、
a
 - 
b
 這三個向量構成一個等邊三角形，
則
a
與
a
+
b
的夾角為30°，故④正確．
故選A．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正確利用兩個向量運算的
幾何意義，是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四個命題（　�。�
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
則?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，則
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
則，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)，其中正確命題序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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