在焦點在x軸的橢圓過點P(3,0),且長軸長是短軸長的3倍,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為______.
∵橢圓的焦點在x軸上,
∴可設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0).
又∵橢圓過點P(3,0),且長軸長是短軸長的3倍,
∴a=3且2a=3×2b,可得b=1
因此,該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1

故答案為:
x2
9
+y2=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點是它的焦點,長軸長為,焦距為,靜放在點的小球(小球的半徑不計),從點沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程是
A.B.C.D.以上答案均有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)已知兩點A(0,2)、B(0,-2),若動點P滿足|PA|+|PB|=4,則點P的軌跡是( 。
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1
過點(2,3),橢圓上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2,
(1)求橢圓方程
(2)試判斷△PF1F2的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的兩個頂點B(-3,0),C(3,0)且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列,求點A的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則m=(  )
A.3B.6C.9D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(-3,2)離心率為
3
3
,⊙O的圓心為原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線PA與⊙M的另一交點為Q當(dāng)弦PQ最大時,求直線PA的直線方程;
(3)求
OA
OB
的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P(2cosα,
3
sinα)
(α∈R)與橢圓C:
x2
4
+
y2
3
=1
的位置關(guān)系是( 。
A.點P在橢圓C上
B.點P與橢圓C的位置關(guān)系不能確定,與α的取值有關(guān)
C.點P在橢圓C內(nèi)
D.點P在橢圓C外

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一點P向x軸作垂線,垂足恰好為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP,則橢圓的離心率e=______.

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同步練習(xí)冊答案