【題目】國(guó)慶期間，高速公路堵車(chē)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車(chē)速，在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從這40輛車(chē)速在的小型汽車(chē)中任意抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在的概率．

【答案】(1) , (2)

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計(jì)眾數(shù)為77.5，使得中位數(shù)處將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分，據(jù)此列方程可得中位數(shù)為77.5；

(2)利用古典概型公式可知事件的概率空間共有15種不同的結(jié)果，其中滿(mǎn)足題意的結(jié)果有6種，則滿(mǎn)足題意的概率值為.

試題解析：

(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為

由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在之間，設(shè)為，

則，解得：

即中位數(shù)的估計(jì)值為

(2)這輛車(chē)中，車(chē)速在 的共有 (輛)，

其中車(chē)速在 的有 (輛)，記為

車(chē)速在 的有 (輛)，記為從車(chē)速在 的這輛汽車(chē)中任意抽取輛的可能結(jié)果有種不同的結(jié)果，

其中抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的結(jié)果有種

因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的，所以從這輛車(chē)速在的汽車(chē)中任意抽取輛，

抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： （）與軌跡交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和圓．

（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；

（2）過(guò)圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；

（3）過(guò)圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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【題目】春節(jié)來(lái)臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回家過(guò)年的火車(chē)票，若訂票成功即可獲得火車(chē)票，即他們獲得火車(chē)票與否互不影響.若、、、獲得火車(chē)票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車(chē)票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車(chē)票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計(jì)算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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【題目】某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．

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