Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足, , N.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)，使，， 成等比數(shù)列? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）；（2）；（3）不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列．

【解析】

試題分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列，由, , 成等比數(shù)列得：，化簡(jiǎn)，解出的值，與為正整數(shù)矛盾，故不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列．

試題解析：（1）【解析】
∵, ,

∴. 1分

∴ . 2分

∴ . 3分

（2）解法1：由, 得. 4分

∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為, 公差為的等差數(shù)列.

∴ . 5分

∴ . 6分

當(dāng)時(shí), 7分

. 8分

而適合上式，

∴ . 9分

解法2：由, 得，

∴． ① 4分

當(dāng)時(shí)，，②

①②得，

∴． 5分

∴． ６分

∴ 數(shù)列從第２項(xiàng)開始是以為首項(xiàng), 公差為的等差數(shù)列. ７分

∴ . ８分

而適合上式，

∴ . 9分

（3）【解析】
由(2)知, .

假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,

則. 10分

即. 11分

∵ 為正整數(shù),

∴.

得或, 12分

解得或, 與為正整數(shù)矛盾. 13分

∴ 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 14分

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：等比數(shù)列 試題屬性

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