已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（2）=0．
（1）求f（-2）的值；
（2）若f（log2x）＜f（2），求x的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4-a•2x
的定義域?yàn)镈，是否存在實(shí)數(shù)a，使得f[g（x）]＞0對任意的x∈D恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用定義在R上的偶函數(shù)f（x），f（2）=0，求f（-2）的值；
（2）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（log2x）＜f（2），可得|log2x|＞2，即可求x的取值范圍；
（3）f[g（x）]＞0，即g（x）＜2對任意的x∈D恒成立，可得0≤4-a•2x＜4，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），f（2）=0，
∴f（-2）=0；
（2）∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（log2x）＜f（2），
∴|log2x|＞2，
∴x＞4或0＜x＜
1
4
；
（3）f[g（x）]＞0，即g（x）＜2對任意的x∈D恒成立，
∴0≤4-a•2x＜4，
∴0＜a•2x≤4，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得f[g（x）]＞0對任意的x∈D恒成立
點(diǎn)評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|mx+1=0}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值．

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函數(shù)y=（a2-1）x在（∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（2，+∞）
C、（1，
2
）
D、（1，
2
）∪（-
2
，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB的兩個端點(diǎn)到平面α的距離分別是3cm，7cm，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=|x2-x-2|（x∈[-2，4]），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），B（3，0），且在y軸上截得的弦長為2
7
．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)P是⊙C上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求線段OP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2x
2+21+x
對于?θ∈R，?x∈R，使得cosθ-m2＜f（x）＜sin2θ+m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求不等式f（1-2x）+f（x）+6＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin
(n+1)π
2
，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2014=
 
．

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