精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小．
分析：（1）由線面垂直的性質可得PC⊥AB，CD⊥AB，從而證明AB⊥平面PCB．
（2）過點A作AF∥BC，且AF=BC，∠PAF為異面直線PA與BC所成的角，直角三角形中利用邊角關系求得所求角的
正切值，即得所求角的大�。�
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．
∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．
又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．
（2）過點A作AF∥BC，且AF=BC，連接PF，CF．
則∠PAF為異面直線PA與BC所成的角．由（1）可得AB⊥BC，
∴CF⊥AF．  由三垂線定理，得PF⊥AF．
則AF=CF=
2
，PF=
PC2+CF2
=
6
．
在Rt△PFA中，tan∠PAF=
PF
AF
=
6
2
=
3
，∴∠PAF=
π
3
，
∴異面直線PA與BC所成的角為
π
3
．
點評：本題考查證明線面垂直的方法，求異面直線所成的角，找出異面直線所成的角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點，設
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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