精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中,AB⊥PC,AC=2,BC=4,AB=2
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,∠PCA=30°.
(1)求證:AB⊥平面PAC. (2)設二面角A-PC-B•的大小為θ•,求tanθ•的值.
分析:(1)在平面PAC內(nèi)找到并且證明兩條相交直線分別與已知直線垂直,即可得到線面垂直.
(2)根據(jù)二面角的定義作出二面角,并且證明此角是所求角,然后結(jié)合解三角形的有關(guān)知識求解答案.
解答:解:(1)在△ABC中因為AC=2,BC=4,AB=2
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,精英家教網(wǎng)
所以根據(jù)勾可得∠BAC=90°即AB⊥AC.
又因為AB⊥PC,PC∩AC=C,PC?平面ACP,AC?平面ACP,
所以AB⊥平面PAC.
(2)過點A作AD⊥PC,角PC與點D,連接BD.
因為AB⊥平面PAC,PC?平面PAC,
所以PC⊥AB.
又因為AD⊥PC,AD?平面ABD,AD?平面ABD,AD∩AB=A,
所以PC⊥平面ABD,所以PC⊥BD.
所以∠BDA是二面角A-PC-B的平面角,即∠BDA=θ.
在△ADC中,AC=2,∠ACD=30°,∠ADC=90°,所以AD=1.
在△ABD中,AB=2
3
,AD=1,
所以tanθ=
AB
AD
=2
3
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用題中線面關(guān)系證明線面垂直并且有利于求解二面角的平面角.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求證:BC⊥平面PAC
(2)當D為PB中點時,求AD與平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M為AC的中點.
(1)求證:PM⊥平面ABC;
(2)求直線BP與平面ABC所成的角的正切值.
(3)求三棱錐P-ABC的體積.

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如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明:平面PBC丄平面PAC

(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

 

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如圖在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D,E分別在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求證:BC⊥平面PAC
(2)當D為PB中點時,求AD與平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角,并說明理由.

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