Question

已知直線x-y+3=0被圓x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦長(zhǎng)為

2

，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出圓心到直線x-y+3=0的距離，利用直線x-y+3=0被圓x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦長(zhǎng)為

2

，求出半徑，即可求出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：圓x²+y²+2x-2y+F=0的圓心為（-1，1），到直線x-y+3=0的距離為

|-1-1+3|

2

=

2

2

，
∵直線x-y+3=0被圓x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦長(zhǎng)為

2

，
∴r=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
故答案為：（x+1）²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．