（2011•上海）若點O和點F分別為橢圓
x22
+y2=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|2+|PF|2的最小值為
2
2
．
分析：先求出左焦點坐標(biāo)F，設(shè)P（x，y），根據(jù)P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關(guān)系式，表示出|OP|2+|PF|2，再將x、y的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．
解答：解：由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點P（x，y），則有
x2
2
+y2=1，解得y2=1-
x2
2
，
因為|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2-x2=（x+1）2+2，
此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x=-1，
|OP|2+|PF|2的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）若向量
a
=(2，0)，
b
=(1，1)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）若行列式
.
2x4
12
.
=0，則x=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）若sinx=
1
3
，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則x=
arcsin
1
3
arcsin
1
3
（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海）若
a1
，
a2
，
a3
均為單位向量，則
a1
=（
3
3
，
6
3
）是
a1
+
a2
+
a3
=（
3
，
6
）的（　　）

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