Question

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，設DF＝2AF＝2a，求出△DEF和△ABC的面積，計算所求的概率值．

由題意，設DF＝2AF＝2a，且a＞0，

由∠DFE，∴∠AFC＝π；

∴△DEF的面積為S△DEF2a2asina2，

△AFC的面積為S△AFCa3asina2，

∴在大等邊三角形中隨機取一點，此點取自小等邊三角形的概率是

P．

故答案為：．