【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為 ，其中 與的焦點重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點且,曲線是以原點為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動直線與圓相切,且與交與兩點,三角形 的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）先利用點的坐標求拋物線的方程，再根據(jù)題意分別求出橢圓和圓的方程；

（2）設出直線方程，求出面積的表達式，根據(jù)表達式的特點，求出范圍.

(1)由已知設拋物線方程為則,解得,

即的方程為;焦點坐標為,

所以橢圓中,其焦點也在軸上設方程為

由得, 又解得

橢圓方程為，

又所以所求圓的方程為，

(2) 因為直線與圓相切,所以圓心O到直線的距離為1,

所以，

當直線的斜率不存在時方程為,兩種情況所得到的三角形面積相等,

由得 ,不妨設 ,

此時 ，

當直線的斜率存在時設為,直線方程為

所以圓心O到直線的距離為 即，

由得

所以

恒大于0，

設 則

所以

，

令則,

所以

是關于 的二次函數(shù)開口向下,在時單調(diào)遞減,

所以，綜上: .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：

（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？

（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？

（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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