已知圓C：及點(diǎn)Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足，求的最大值和最小值。
解：（1）將P（a，a+1）代入C：中，得a=4，
所以P（4，5），
所以。
（2）將圓C：化為標(biāo)準(zhǔn)形式，
圓心C（2，7），
，
因?yàn)閨QC|=4，所以，
所以|MQ|的最小值為，最大值為。
（3）由其幾何意義知，表示圓上點(diǎn)與Q（-2，3）的斜率，以下轉(zhuǎn)化求斜率最值，
，
圓心坐標(biāo)C（2，7），
所以，
解得：k=2±，即，
所以的最小值為2-，最大值為2+。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點(diǎn)Q（-2，3，），
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求K=
n-3m+2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）若t=2，寫出圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=5，及點(diǎn)A（1，-2），Q（0，4）．
（1）求過點(diǎn)A的圓的切線方程；
（2）如果P是圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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