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已知圓C：x2+y2=5，及點A（1，-2），Q（0，4）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）如果P是圓C上一個動點，求線段PQ的中點M的軌跡方程．
分析：（1）設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程；
（2）設PQ中點M（x，y），則P（2x，2y-4），代入圓的方程即得線段PQ中點的軌跡方程．
解答：解：（1）設切線斜率為k，則切線方程為kx-y-k-2=0，所以
|2+k|
k2+1
=
5
，解得k=
1
2
，
所以切線方程為x-2y-5=0；
（2）：設PQ中點M（x，y），則P（2x，2y-4），代入圓C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．
線段PQ的中點M的軌跡方程：x2+（y-2）2=
5
4
．
點評：本題考查圓的切線方程，求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關點代入法、參數法，本題主要是利用直接法和相關點代入法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．相關點代入法  根據相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為
qp
，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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