求函數(shù)y=(
12
)1+2x-x2的值域和單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）令t=1+2x-x2，則y=(
1
2
)t，而t=-（x-1）2+2≤2，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y的值域．
（2）函數(shù)y=(
1
2
)1+2x-x2=(
1
2
)t，求得二次函數(shù)t的增區(qū)間，即為函數(shù)y的減區(qū)間；求得二次函數(shù)t的減區(qū)間，即為函數(shù)y的增區(qū)間．
解答：解：（1）令t=1+2x-x2，則y=(
1
2
)t，而t=-（x-1）2+2≤2，
所以，y=(
1
2
)t≥(
1
2
)2=
1
4
，故所求的函數(shù)的值域是[4，+∞）．
（2）函數(shù)y=(
1
2
)1+2x-x2=(
1
2
)t，由于二次函數(shù)t的對稱軸為 x=1，
可得函數(shù)t在（-∞，1]上是增函數(shù)，函數(shù)y在（-∞，1]上是減函數(shù)，故函數(shù)y的減區(qū)間為（-∞，1]．
函數(shù)t在（1，+∞）上是減函數(shù)，函數(shù)y在（1，+∞）是增函數(shù)，故函數(shù)y的增區(qū)間為（1，+∞）．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（
1
2
-
1
ax+1
）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）判定f-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f-1（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+
1
x
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡
(a
1
2
b
1
2
) 3
(a3b-3) 
1
2
  （4分）
（2）求函數(shù)y=5
1
x-1
的定義域和值域．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=|x2-1|+x的單調(diào)區(qū)間
單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，
1
2
]和[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]和[
1
2
，1]
單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，
1
2
]和[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]和[
1
2
，1]
．

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