14．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若A∪B⊆C，求a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合A，B，求出A∩B，即可求∁U（A∩B）；
（2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，利用A∪B⊆C，求a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，
∴A∩B={x|4＜x≤5}，CU（A∩B）={x|x≤4或x＞5}．
（2）由已知可得，A∪B={x|-2≤x＜6}，∵A∪B⊆C，∴a≥6．

點評 本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．計算下列各式：
（1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
（2）化簡f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知動圓P過點A（2，0），且在y軸上截得的弦長為4．
（1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個動點，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點Q，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．以下三個命題中，真命題的個數(shù)有（　　）個
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，則a＜b；②若a＞b＞c，則a|c|＞b|c|；③函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足$\frac{z}{i}+4=3i$，則復數(shù)z的模為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD為底的等腰三角形
（1）證明：AD⊥PB；
（2）若三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{1}{2}$，問：是否存在過點C的平面CMN，分別交PB、AB于點M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點A，D分別在x，y的正半軸上（含原點O）滑動，則|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$|的最大值是（　�。�
A．1B．2C．3D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B等于（　�。�
A．{-1，0}B．{-1，0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an-n+1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）證明：{an-n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{b_n}+1）（{b_{n+1}}+1）}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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