Question

已知直線l₁與直線l₂：3x+4y-6=0平行且與圓：x²+y²+2y=0相切，則直線l₁的方程是（　�。�

A、3x+4y-1=0

B、3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

C、3x+4y+9=0

D、3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線l₁∥l₂，得到兩直線斜率相同，求出直線l₁的斜率，表示出直線l₁的方程為3x+4y+c=0，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出切線方程．

解答：解：圓x²+y²+2y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x²+（y+1）²=1，
∴圓心為（0，-1），半徑r=1，
∵直線l₁∥l₂，
∴設(shè)直線l₁的方程為3x+4y+c=0，
由題意得

|0-4+c|

32+42

=1，解得：c=-1或c=9，
則直線l₁的方程為3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．