Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知 ∥．
（1）若λ=2，求角A的大�。�
（2）若b+c=a，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）λ=2，利用向量的平行，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求出cosA的值，得到A的大小．
（2）利用 ∥．結(jié)合余弦定理利用基本不等式求出cosA的范圍，然后求出λ求值范圍．
解答：解：（1）由 ∥，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA=，或cosA=-1（舍去）
所以A=．
（2）由 ∥，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，λ（cosA-1）+1=0，，
又cosA=
=
=
≥=．
綜上λ滿足，解之得  ．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．