Question

（文）滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的時(shí)速勻速行駛到杭州，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為220元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最�。孔钚∵\(yùn)輸成本約為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)關(guān)系式，y=(220+0.02v2)

166

v

=166(0.02v+

220

v

)，v∈[60，120]即可．
（2）根據(jù)基本不等式得出）166(0.02v+

220

v

)≥2×166×

220×0.02

≈696即可求解．

解答： 解：（1）運(yùn)行時(shí)間：

166

v

小時(shí)，運(yùn)行成本：220+0.02v²元，
根據(jù)題意可得：
y=(220+0.02v2)

166

v

=166(0.02v+

220

v

)，v∈[60，120]
（2）
根據(jù)均值不等式：166(0.02v+

220

v

)≥2×166×

220×0.02

≈696
當(dāng)且僅當(dāng)0.02v=

220

v

，即v=

220 0.02

≈105∈[60.120]時(shí)取等號(hào)，
所以，當(dāng)汽車以105km/h的速度行駛時(shí)，全程的運(yùn)輸成本最小，約為696

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求解，屬于難題．