若?x∈[-1，1]，使不等式a•27x+32x-1＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：利用分離參數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令3-x=t（t∈[
1
3
，3]），由a•27x+32x-1＞1可得a＞t3-
1
3
t
令y=t3-
1
3
t，則y′=3t2-
1
3

∵t∈[
1
3
，3]，∴y′＞0
∴t=
1
3
時(shí)，ymin=-
2
27
，
∵?x∈[-1，1]，使不等式a•27x+32x-1＞1成立，∴a＞-
2
27
．
故答案為（-
2
27
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：利用分離參數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的最值是解決恒成立問題的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，y）．
（1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
a
∥
b
的概率；
（2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
a
，
b
的夾角是鈍角的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；
（3）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說出理由．

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