【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

【答案】
（1）證明：連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點

∵M(jìn)P∥AC，MP= ，

又因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1

且N是A1C1的中點，∴MP∥C1N，MP=C1N

∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN

∵C1P面MNC，MN面MNC，∴C1P∥平面MNC


（2）證明：在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點，∴CM⊥AB．

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．

∵CM面ABC，∴BB1⊥CM

由因為BB1∩AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1

又CM平面MNC，

∴平面MNC⊥平面ABB1A1


【解析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設(shè)f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x等于多少時，f(x)取得最小值？

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：

（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a>0).

(1)求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若對任意的x>0,恒有ax(2-ln x)≤1,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值為0?若存在,試求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是 ．

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【題目】已知為奇函數(shù)， 與圖像關(guān)于對稱，若，則（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

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【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個正方形分別沿 折起,使 與 重合于點 .設(shè)直線 過點 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點 是直線 上的一個動點,且與點 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點 如何運動都有 平面 ;

(2)當(dāng)線段時,求二面角 的大小.

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