【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)A1C//平面AB1E.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】題分析:(1)先根據(jù)直棱柱的性質(zhì),可得平面,可得,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得,從而可得平面,進(jìn)而得出結(jié)果;(2)連接,設(shè),連接,由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合中位線定理可得.根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果.
試題解析:證明:
(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC.
因?yàn)?/span>AE平面ABC,
所以CC1AE.
因?yàn)?/span>AB=AC,E為BC的中點(diǎn),所以AEBC.
因?yàn)?/span>BC平面B1BCC1,CC1平面B1BCC1,
且BC∩CC1=C,
所以AE平面B1BCC1.
因?yàn)?/span>AE平面AB1E,
所以平面AB1E平面B1BCC1.
(2)連接A1B,設(shè)A1B∩AB1=F,連接EF.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形AA1B1B為平行四邊形,
所以F為A1B的中點(diǎn).
又因?yàn)?/span>E是BC的中點(diǎn),所以EF∥A1C.
因?yàn)?/span>EF平面AB1E,A1C平面AB1E,
所以A1C∥平面AB1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)求an及Sn;
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(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,﹣6)處的切線的方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=﹣ x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的余弦值.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分別為AB,A1C1 , BC的中點(diǎn).
求證:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求當(dāng) 對(duì)所有n∈N*都成立m取值范圍.
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