【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好在拋物線的準線上.

求橢圓的標準方程;

,在橢圓上,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

設(shè)橢圓C的標準方程為,由橢圓的一個頂點恰好在拋物線的準線上,可得,解得,聯(lián)立解得即可;設(shè),,由,則PA,PB的斜率互為相互數(shù),可設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為,直線PA的方程為:,與橢圓的方程聯(lián)立化為,利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式即可得出.

設(shè)橢圓C的標準方程為,

橢圓的一個頂點恰好在拋物線的準線上,

,解得

,

,

可得橢圓C的標準方程為

設(shè),

,則PA,PB的斜率互為相互數(shù),

可設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為

直線PA的方程為:,

聯(lián)立,

化為,

同理可得:,

,

直線AB的斜率為定值

練習冊系列答案
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