【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點(diǎn)，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，可得，解得又，，聯(lián)立解得即可；設(shè)，，由，則PA，PB的斜率互為相互數(shù)，可設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為，直線PA的方程為：，與橢圓的方程聯(lián)立化為，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出．

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，

，解得．

又，，

，，

可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)，，

，則PA，PB的斜率互為相互數(shù)，

可設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為，

直線PA的方程為：，

聯(lián)立，

化為，

，

同理可得：，

，，

．

直線AB的斜率為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；

（2）求過點(diǎn)P的直線被圓C截得弦長最大時(shí)的直線l的方程；

（3）若圓C的一條弦AB的中點(diǎn)為P，求直線AB的方程.

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（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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【題目】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的值域．

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【題目】ABC的三個(gè)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥.

（1）求角A的大��；

（2）現(xiàn)給出以下三個(gè)條件：①B=45；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.試從中再選擇兩個(gè)條件以確定ABC，并求出所確定的ABC的面積.

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【題目】函數(shù)為參數(shù)，

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）當(dāng)最大值為，最小值為，若，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上滿足有兩解，求的取值范圍.

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【題目】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，，求的取值范圍.當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積.

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