已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對(duì)任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．
（1）A＝（2）(0，－2＋]
(1)對(duì)任意x1、x2∈R，
由f(x1)＋f(x2)－2f＝ a(x1－x2)2≥0成立，
要使上式恒成立，所以a≥0.
由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，故a＞0.
所以f(x)＝ax2＋x＝ax＜0.
解得A＝.
(2)B＝{x||x＋4|＜a}＝(－a－4，a－4)，
因?yàn)榧螧是集合A的子集，
所以a－4≤0，且－a－4≥－.
解得－2－≤a≤－2＋.
又a＞0，∴a的取值范圍為(0，－2＋]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式2－x2≥|x－a|至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝ (A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是 (　　)．
A．75,25 B．75,16C．60,25D．60,16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為_(kāi)_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件：
①m＞n＞3；
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(      ) w
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義一種運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)?table name="optionsTable" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于正整數(shù)，若，當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定．關(guān)于有下列四個(gè)判斷：①；②；③；④.其中正確的序號(hào)是      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案