過P(2，1)的直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，求△AOB的面積S的最小值．

答案：4
解析：

解法1：如圖，設直線l的方程為y－1=k(x－2)，(k存在，k≠0)．

令y=0可得，令x=0可得B(0，1－2k)．

又A、B都在半軸上，

∴且1－2k＞0，可得k＜0．

∴

．

當且僅當，即時，的最小值為4．

解法2：設直線l的方程(a＞0，b＞0)．

∵l過點P(2，1)，∴．

∴，可得ab≥8．

∴，當且僅當，即a=4，b=2時，取最小值4．


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