Question

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（　�。�
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，
∵球O的半徑為 ，
∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，
設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2= ，
△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2 ，
∴h= ，
∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為-= ．
故選：C．
利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，然后利用等體積法可實現(xiàn)此計算.