【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上,若PA、PB、PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為( 。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵正三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直,
∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接球O,
∵球O的半徑為 ,
∴正方體的邊長(zhǎng)為2,即PA=PB=PC=2,
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離,
設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2= ,
△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,S△ABC=×(2)2=2 ,
∴h= ,
∴球心(即正方體中心)O到截面ABC的距離為-= .
故選:C.
利用正三棱錐的特點(diǎn),將球的內(nèi)接三棱錐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問(wèn)題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問(wèn)題,然后利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+l ,bn+l =(nN*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).
(1)求過(guò)點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+sinx+2x的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+…a2015<0,記m=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…f(a2015),關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.m恒為負(fù)數(shù)
B.m恒為正數(shù)
C.當(dāng)d>0時(shí),m恒為正數(shù);當(dāng)d<0時(shí),m恒為負(fù)數(shù)
D.當(dāng)d>0時(shí),m恒為負(fù)數(shù);當(dāng)d<0時(shí),m恒為正數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過(guò)程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。
A. B. C. D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2ax﹣x2+lnx,a為常數(shù).
當(dāng)a=時(shí),求f(x)的最大值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c.
(1)若a=14,b=40,cosB=,求cosC;
(2)若a=3,b=,B=2A,求c的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com