【題目】已知過點A0,1)且斜率為k的直線l與圓Cx2+y24x6y+120相交于M、N兩點

1)求實數(shù)k的取值范圍;

2)求證:為定值;

3)若O為坐標(biāo)原點,問是否存在直線l,使得,若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由.

【答案】1 2)見解析; 3)不存在,見解析.

【解析】

(1)設(shè)直線的方程為,再聯(lián)立圓的方程,令二次方程的判別式大于0即可求解.

(2)設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),聯(lián)立直線與圓的方程,再表達出,代入韋達定理化簡消去即可.

(3)聯(lián)立直線與圓的方程,再利用求得,判斷是否滿足的取值范圍即可.

1)直線l的方程為ykx+1,

代入圓的方程可得:x2+kx+124x6kx+1+120,

化簡得:(1+k2x24k+1x+70,

∵直線l與圓有兩個交點,∴16k+12281+k2)>0,即3k28k+30,

解得:

2)設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),則x1,y11),x2,y21),

x1x2+y1y2﹣(y1+y2+1,

由(1)可知x1x2,x1+x2,

y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+kx1+x2+1,

y1+y2kx1+1+kx2+1kx1+x2+2,

x1x2+y1y2﹣(y1+y2+17,即為定值.

3)若8,則x1x2+y1y28,即18,

0,即k0k=﹣1

由(1)可知k0,故不存在直線l,使得8

練習(xí)冊系列答案
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支付金額

支付方式

不大于2000

大于2000

僅使用A

27

3

僅使用B

24

1

(Ⅰ)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);

(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率;

(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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2)求點E的坐標(biāo).

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