【題目】如圖,已知點為拋物線,點為焦點,過點的直線交拋物線于兩點,點在拋物線上,使得的重心在軸上,直線交軸于點,且在點右側(cè).記的面積為.
(1)求的值及拋物線的標準方程;
(2)求的最小值及此時點的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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【題目】已知曲線,為直線上的動點,過作的兩條切線,切點分別為.
(1)證明:直線過定點:
(2)若以為圓心的圓與直線相切,且切點為線段的中點,求該圓的方程.
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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0相交于M、N兩點
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)求證:為定值;
(3)若O為坐標原點,問是否存在直線l,使得,若存在,求直線l的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).
(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;
(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;
(3)對規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位:百米).求當d最小時,P、Q兩點間的距離.
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【題目】一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品,要賠20元,已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3,和0.1,則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期可獲利________元.
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