（本題滿分15分）
設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
解：（1） （舍去）
        --5分
（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時(shí)不是等邊三角形，舍去，--7分
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（）
，
設(shè)存在，，設(shè)Q到直線的距離為
有題意可知：
---10分
由①可得：------③
③代入②得：，
化簡得：----14分，
為所求點(diǎn)-----15分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長度為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到軸的最短距離是　　　　　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）作弦BC，若A為BC的中點(diǎn)，則直線BC的方程為      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，若
線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

. 已知拋物線的方程是，雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是
A．B．C．D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線C：（）焦點(diǎn)F的直線l和y軸正半軸交于點(diǎn)A，并且l與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)M恰好為A、F的中點(diǎn)，則直線的斜率_____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為
  ▲  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.拋物線上一點(diǎn)M(1,m) (m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于        .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案