（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
【答案】分析：（I）伸壓變換矩陣的一般形式是，（k、m是正數(shù)），其中將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，由此結(jié)合題意則不難得到所求變換T的矩陣；
（II）用代替x，代替y，代入圓C的方程化簡(jiǎn)整理，即可得到變換后的方程，進(jìn)而得到圓C在變換T的作用下變成的圖形．
解答：解：（Ⅰ）由已知，得

∴變換T的矩陣是…（3分）
（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：，
代入方程x2+y2=1，得：
∴圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了橢圓…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題以伸壓變換為例，求單位圓在矩陣T的作出下變換成的圖形，著重考查了圓的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾種特殊的矩陣變換的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（“選修4-2矩陣與變換”）
已知y=f（x）的圖象（如圖1）經(jīng)A=
.
ab
cd
.
作用后變換為曲線C（如圖2）．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=
12
-14
，向量
α
=
7
4
．
①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
②求A5
α
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=
.
2a
21
.
，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′（-4，0）．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．
（2）選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)：
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且AB=
14
．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實(shí)數(shù)m的值．

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