（2011•鹽城二模）選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
分析：根據(jù)特征多項式的一個零點為3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ2=-1．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應(yīng)的一個特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項式為
f（λ）=
.
λ-1-2
-2λ-x
.
=（λ-1）（λ-x）-4．
∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，
∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=
12
21
．
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0
可得另一個特征值為：λ2=-1，
設(shè)λ2=-1對應(yīng)的一個特征向量為α=
x 
y 
，
則由λ2α=Mα，得
-2x-2y=0
-2x-2y=0

得x=-y，可令x=1，則y=-1，
所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為α=
1 
-1 
．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應(yīng)的特征向量，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知a，b，c是非零實數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 sin(2A-
π
3
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案