（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且.記，

求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

 

【答案】

解（1）當(dāng)時(shí)，有

 …………4分

.                              ………………6分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052012372873438859/SYS201205201239034375206114_DA.files/image005.png">也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………………7分

（2）由題設(shè)知：，對任意的有

得，

    于是又，   故 ……………………………………………9分

   ∴，

，

∴

，

所以數(shù)列為等差數(shù)列.       …………………………16分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

 已知數(shù)列，滿足，其中.

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，且.
（�。┯�，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京西城區(qū)高三第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列，滿足，其中.

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，且.

（�。┯�，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

 

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