已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．

（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

 

【答案】

（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）（2）見解析

【解析】(1)當a=-4時，直接求出,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（小）于零求出其單調(diào)增（減）區(qū)間.

（2）令,然后再根據(jù)左正右負為極大值，左負右正為極小值求出極值點.

解：（1）

……..3分      故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）………………….5分

 （2）∵

ⅰ7分

ⅱ當時，對于方程

………………9分

若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點；有極大值點.……………..11分

若時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極大值點,無極小值點.………………..13分

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值為

[　　]

A．6

B．13

C．22

D．33

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[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性(不用證明)；

(3)指出函數(shù)的值域．

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[　　]
A．

恒為值負

B．

等于0

C．

恒為正值

D．

不大于0

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