Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax；當x∈（-2，0）時，y=f（x）的最小值為1，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用函數(shù)是即函數(shù)，得到函數(shù)f（x）在x∈（0，2）時的最大值為-1，然后利用導數(shù)即可求出函數(shù)的值．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（-2，0）時，y=f（x）的最小值為1，
∴當x∈（0，2）時，f（x）=lnx-ax的最大值是-1，
若a=0時，f（x）=lnx無最值，不成立．
若a＜0時，f（x）=lnx-ax在x∈（0，2）單調遞增．無最值．
若a＞0時，f'（x）=

1

x

-a，由f'（x）=0得x=

1

a

，
則函數(shù)f（x）在x=

1

a

處取得最大值-1，
即f（

1

a

）=ln

1

a

-1=-1，
即-lna=0，
解得a=1．
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，利用導數(shù)進行求解即可．