Question

若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實數(shù)x，都有，則f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=cos2
B．
C．f（x）=cos6
D．

Answer 1

【答案】分析：考查各個選項中的函數(shù)是否是偶函數(shù)，且圖象關于x=對稱，同時滿足這兩個條件的函數(shù)即為所求．
解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且圖象關于x=對稱．
由于f（x）=cos2x的圖象的對稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）==-sin2x，不是偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+）=-cos4x，是偶函數(shù)，且對稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故滿足條件．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及誘導公式的應用，屬于基礎題．