（2011•鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2+
y2
4
=1在第一象限的部分為曲線C，曲線C在其上動點P（x0，y0）處的切線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
（1）求切線l的方程（用x0表示）；
（2）求動點M的軌跡方程．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可得切線l的方程；
（2）確定A，B的坐標(biāo)，可得向量坐標(biāo)，在利用消參法，即可得到動點M的軌跡方程．
解答：解：（1）因為y=2
1-x2
，所以y′═-
2x
1-x2
，（3分）
故切線l的方程為y-2
1-x02
=-
2x0
1-x02
（x-x0），即y=-
2x0
1-x02
x+
2
1-x02
．（5分）
（2）設(shè)A（x1，0）、B（0，y2），M（x，y）是軌跡上任一點，
在y=-
2x0
1-x02
x+
2
1-x02
中，令y=0，得x1=
1
x0
；
令x=0，得y2=
2
1-x02
，則由
OM
=
OA
+
OB
，得
x=
1
x0
y=
2
1-x02
（8分）
消去x0，得動點M的軌跡方程為
1
x2
+
4
y2
=1（x＞1）．（10分）
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查向量知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知a，b，c是非零實數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 sin(2A-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

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