Question

設(shè)max{f(x)，g(x)}=,若函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)（，0）、（，0），且存在整數(shù)n使得n<<<n+1成立，則（ ）

A.max{n(n),n(n+1)}>1 B.max{n(n),n(n+1)}<1

C.max{n(n),n(n+1)}> D.max{n(n),n(n+1)}>

 

Answer 1

B

【解析】∵n（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（α，0），（β，0），

∴n（x）=x2+px+q=（x-α）（x-β）

∴n（n）=（n-α）（n-β）=（α-n）（β-n），n（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），

令α-n=t1，β-n=t2，由于n<α<β<n+1,則0<t1<1,0<t2­<1,且0<t1+t2<2，n(n+1)=(1-t1)(1-t2)，

則n(n)= t1t2，即n(n)<1；n（n+1）=(1-t1)(1-t2) ，

∵，∴n（n+1）<1，∴，

∴max{n(n),n(n+1)}<1,故選B.

考點(diǎn)：基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．