已知復(fù)數(shù)z=lnm+2i是純虛數(shù)，則
∫
m
0
1-x2
dx等于
 
．
考點(diǎn)：定積分,復(fù)數(shù)的基本概念
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)z=lnm+2i是純虛數(shù)，求出m的值為1，再根據(jù)定積分的幾何意義知
∫
1
0
1-x2
dx的單位圓的面積的
1
4
，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=lnm+2i是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)nm=0，即m=1，
∴
∫
m
0
1-x2
dx=
∫
1
0
1-x2
dx，
由定積分的幾何意義知：
∫
1
0
1-x2
dx是如圖所示的陰影部分的面積，
故
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4

故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的幾何意義，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為圖形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若20sinA•
BC
+15sinB•
CA
+12sinC•
AB
=
0
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)|
AB
|=5，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)，求
PA
2+
PB
2+
PC
2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立則稱(chēng)數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T(mén)，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則，有下列結(jié)論：
①若a3=4，則m可以取3個(gè)不同的值；
②若m=
2
，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；
③對(duì)任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T(mén)的數(shù)列；
④存在m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列．
其中正確的結(jié)論有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：x2+
y2
b2
=1（0＜b＜1）的上頂點(diǎn)為B（0，b），橢圓C上到點(diǎn)B的距離最大的點(diǎn)恰為下頂點(diǎn)（0，-b），則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題，其中正確的命題有
 
；（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）
①由曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②把5本不同的書(shū)分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種；
③函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
④已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），則c＜a＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AC
、
AD
和
AB
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
AC
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則
|AF|
|BF|
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為α，且2cos2α=2sin2α+1，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2

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