Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機(jī)變量X=a-b，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）等于（　�。�

• A、

  8

  9

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、0

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：求出所有的拋物線的個數(shù)，判斷隨機(jī)變量X=a-b的情況，分別求出概率，利用期望公式求解即可．

解答： 解：對稱軸在y軸的左側(cè)（a與b同號）的拋物線有2

C

1 3

C

1 3

C

1 7

=126條，
X的可能取值有-2，-1，0，1，2．
P（X=-2）=

2×7

126

=

1

9

，
P（X=-1）=

4×7

126

=

2

9

，
P（X=0）=

6×7

126

=

1

3

，
P（X=1）=

4×7

126

=

2

9

，
P（X=2）=

2×7

126

=

1

9

，
E（X）=-2×

1

9

-1×

2

9

+0×

1

3

+1×

2

9

+2×

1

9

=0．
故選：D．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望的求法，準(zhǔn)確判斷隨機(jī)變量的取值，求出概率是解題的關(guān)鍵．