Question

若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

Answer 1

a>2-2ln2

解析試題分析：畫出函數(shù)f（x）=e^x-2x-a的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解：令f，（x）=e^x-2=0，則x=ln2，∴x＞ln2，f，（x）=e^x-2＞0； x＜ln2，f，（x）=e^x-2＜0；∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，ln2）上是減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，故a＞2-2ln2．故填：（2-2ln2，+∞）．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷