【題目】給定函數(shù)和，若存在常數(shù)，，使得函數(shù)和對其公共定義域的任何實數(shù)分別滿足和，則稱直線：為函數(shù)和的“隔離直線”，給出下列四組函數(shù)：

（1），； （2），；

（3），； （4），；

其中函數(shù)和存在“隔離直線”的序號是（ ）

A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）

【答案】A

【解析】

逐一分析每組函數(shù)圖象，并畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)的定義域，值域和圖象共同分析是否有滿足條件的直線.

A.如圖畫出函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)的公共定義域是，的值域是，的值域是，所以存在直線滿足條件，此時，故成立；

B.

兩個函數(shù)的公共定義域是，由圖象可知當時， ，當時， ，沒有直線滿足條件，故不成立；

C.

函數(shù)和公共定義域是，圖象如圖所示，很明顯存在直線滿足條件，例：當時滿足條件，故正確；

D.函數(shù)的公共定義域是，和都是增函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，

圖象有兩個交點，顯然不存在直線滿足條件，故不成立.

正確的有（1）（3）

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業(yè)水平考試和高考制度．所有省級行政區(qū)域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個“3”為高中學業(yè)水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個等級，五個等級分別對應著相應的分數(shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉換得出分數(shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，物理，化學”的概率．

（2）某教育部門為了調查學生語數(shù)外三科成績與選科之間的關系，現(xiàn)從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設復平面上點對應的復數(shù) （為虛數(shù)單位）滿足，點的軌跡方程為曲線. 雙曲線:與曲線有共同焦點，傾斜角為的直線與雙曲線的兩條漸近線的交點是、，，為坐標原點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）求直線的方程；

（3）設△PQR三個頂點在曲線上，求證：當是△PQR重心時，△PQR的面積是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過橢圓E的右焦點作直線與E交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，平面，，，且，，.

（1）取中點，求證：平面；

（2）求直線與所成角的余弦值.

（3）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現(xiàn)有的一條穿城公路進行分流，已知穿城公路自西向東到達城市中心后轉向方向，已知，現(xiàn)準備修建一條城市高架道路，在上設一出入口，在上設一出口，假設高架道路在部分為直線段，且要求市中心與的距離為.

（1）若，求兩站點之間的距離；

（2）公路段上距離市中心處有一古建筑群，為保護古建筑群，設立一個以為圓心，為半徑的圓形保護區(qū).因考慮未來道路的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護區(qū)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案