Question

已知函數(shù)y=2cos²x-2acosx-（2a+1）
（1）求函數(shù)的最小值f（a）
（2）試確定滿足的a的值
（3）當(dāng)a�。�2）中的值時(shí)，求y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令cosx=t，t∈[-1，1]，則y=2t²-2at-（2a+1），再進(jìn)行分類討論；
（2）由（1）知，分兩種情況討論：或，應(yīng)注意a的范圍；（3）當(dāng)a=-1時(shí)，，故可求．
解答：解：（1）令cosx=t，t∈[-1，1]，則y=2t²-2at-（2a+1），對(duì)稱軸…（2分）
當(dāng)，即a＜-2時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，y_min=1
當(dāng)，即a＞2時(shí)，[-1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，y_min=-4a+1
當(dāng)，即-2≤a≤2時(shí)，…（6分）
（2）當(dāng)，得，與a＞2矛盾；
當(dāng)得a=-1，或a=-3，∴a=-1，
綜上，a=-1…（10分）
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，
因?yàn)閠∈[-1，1]
所以，當(dāng)t=1時(shí)，y取最大值，y_max=5 …12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意把握區(qū)間與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，做好分類討論．