夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內(nèi)作一個內(nèi)切圓；在第一個內(nèi)切圓內(nèi)又作一個內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個內(nèi)切圓；然后又在第二個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個內(nèi)切圓，…，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是________．


分析：先根據(jù)正方形的對角線長為2a，求出正方形的邊長為，即為第二正方形的對角線的長，從而求出第一個內(nèi)切圓的半徑，同理求出第二個內(nèi)切圓的半徑，然后歸納推理得到第n個內(nèi)切圓的半徑．
解答：∵正方形的對角線長為2a，
∴正方形的邊長為，即為第二正方形的對角線的長
∵在正方形內(nèi)作一個內(nèi)切圓，則邊長即為內(nèi)切圓的直徑
∴第一個內(nèi)切圓的半徑為
第一個內(nèi)切圓的半徑為=
依此類推得作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是
故答案為：
點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及正方形的內(nèi)切圓的半徑的求解和歸納推理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
精英家教網(wǎng)
（1）若最大拱高h為6m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

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精英家教網(wǎng)野營活動中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個點Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計）．已知PC=130cm，A、B兩點間距離為50
3
cm．
（1）設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內(nèi)作一個內(nèi)切圓；在第一個內(nèi)切圓內(nèi)又作一個內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個內(nèi)切圓；然后又在第二個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個內(nèi)切圓，…，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一實驗班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內(nèi)作一個內(nèi)切圓；在第一個內(nèi)切圓內(nèi)又作一個內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個內(nèi)切圓；然后又在第二個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個內(nèi)切圓，…，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是    ．

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