Question

若函數f（x）滿足：對定義域內的任意x，都有kf（x+1）-f（x+k）＞f（x），則稱函數f（x）為“k度函數”．則下列函數中為“2度函數”的是（　�。�

• A、f（x）=xsinx
• B、f（x）=lnx
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=2x+1

Answer 1

考點：函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：根據題設中的四個函數，分別利用“2度函數”的概念進行判斷求解．

解答： 解：在A中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2（x+1）sin（x+1）-（x+2）sin（x+2），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故A錯誤；
在B中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2ln（x+1）-ln（x+2）=ln

(x+1)2

x+2

＞lnx=f（x）
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）成立，故B正確；
在C中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2e^x-e^x+2，
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故C錯誤；
在D中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2[2（x+1）+1）-[2（x+2）+1]=2x+1=f（x），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查“2度函數”的判斷，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．