Question

若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有kf（x+1）-f（x+k）＞f（x），則稱函數(shù)f（x）為“k度函數(shù)”．則下列函數(shù)中為“2度函數(shù)”的是（　�。�

• A、f（x）=xsinx
• B、f（x）=lnx
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=2x+1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題設(shè)中的四個(gè)函數(shù)，分別利用“2度函數(shù)”的概念進(jìn)行判斷求解．

解答： 解：在A中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2（x+1）sin（x+1）-（x+2）sin（x+2），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故A錯(cuò)誤；
在B中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2ln（x+1）-ln（x+2）=ln

(x+1)2

x+2

＞lnx=f（x）
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）成立，故B正確；
在C中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2e^x-e^x+2，
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故C錯(cuò)誤；
在D中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2[2（x+1）+1）-[2（x+2）+1]=2x+1=f（x），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查“2度函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．