Question

已知數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=n•q^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)q=1時(shí)，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=1+2q+3q²+…+n•q^n-1，利用錯(cuò)位相減法能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=n•q^n-1，
∴當(dāng)q=1時(shí)，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=1+2q+3q²+…+n•q^n-1，①
qSn=q+2q2+3q3+…+nqn，②
①-②，得：（1-q）S_n=1+q+q²+…+q^n-1-nqⁿ
=

1-qn

1-q

-nqⁿ，
∴S_n=

1-qn

(1-q)2

-

nqn

1-q

．
∴S_n=

n(n+1) 2 ，q=1 1-qn (1-q)2 - nqn 1-q ，q≠1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．