求證：拋物線y＝上不存在關(guān)于直線x＋y＝0對稱的兩點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)拋物線y＝上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x＋y＝0對稱，設(shè)P(x0，y0)，則Q(－y0，－x0)，且x0＋y0≠0則有

　　

　�、伲诘茫簒0－y0＝2，

　　即y0＝x0－2　　③

　　將③代入①得：

　　－2x0＋2＝0，

　　因?yàn)?FONT FACE="Times New Roman">Δ＝22－4×2＜0，

　　故此方程無實(shí)數(shù)根，與x0為實(shí)數(shù)矛盾．

　　因此，拋物線y＝上不存在關(guān)于直接x＋y＝0對稱的兩點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2007年高考模擬試題數(shù)學(xué)理科 題型：044

如圖，已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A(－1，0)，B(1，0)，直線l與圓O切于點(diǎn)S(l不垂直于x軸)，拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：拋物線的焦點(diǎn)Q始終在某一橢圓C上，并求出該橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M、N是(Ⅰ)中橢圓C上除短軸端點(diǎn)外的不同兩點(diǎn)，且，問：△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省嘉興市第一中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期摸底試卷數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

過x軸上動(dòng)點(diǎn)A(a，0)引拋物線y＝x2＋1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)，設(shè)切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2．

(1)求證：k1k2＝－4；

(2)試問：直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

(3)設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)最小時(shí)，求·的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省東北師大附中2009屆高三第三次摸底考試(數(shù)學(xué)理) 題型：044

已知拋物線x2＝4y，過定點(diǎn)M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當(dāng)m＞2時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(xué)(理科)試卷 題型：044

如圖，設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線x2＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案