如圖所示,一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊
為半圓的直徑,
為半圓的圓心,
,
,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形
,其底邊
.
(1)設(shè)
,求三角形鐵皮
的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形
的面積的最大值.
(1)三角形鐵皮
的面積為
;(2)剪下的鐵皮三角形
的面積的最大值為
.
試題分析:(1)利用銳角三角函數(shù)求出
和
的長度,然后以
為底邊、以
為高,利用三角形面積公式求出三角形
的面積;(2)設(shè)
,以銳角
為自變量將
和
的長度表示出來,并利用面積公式求出三角形
的面積的表達(dá)式
,利用
與
之間的關(guān)系
,令
將三角形
的面積的表達(dá)式表示為以
為自變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出三角形
的面積的最大值,但是要注意自變量
的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.
試題解析:(1)由題意知
,
,
,
,即三角形鐵皮
的面積為
;
(2)設(shè)
,則
,
,
,
,
令
,由于
,所以
,
則有
,所以
,
且
,所以
,
故
,
而函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
故當(dāng)
時(shí),
取最大值,即
,
即剪下的鐵皮三角形
的面積的最大值為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
中內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
,已知
,
.
(1)求
的值;(2)若
為
中點(diǎn),且
的面積為
,求
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若cosB=
,
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)當(dāng)
時(shí),求
在區(qū)間
上的取值范圍;
(2)當(dāng)
=2時(shí),
=
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知銳角
中,內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
,且
,
.
(1)求角
的大;
(2)若
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC中,若
,則△ABC的形狀是( )
A.等腰三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰直角三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)A(1,3), B(3,1 ), C(-1,0),則
的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,若∠C=120°,c=
a,則( ).
A.a(chǎn)>b | B.a(chǎn)<b |
C.a(chǎn)=b | D.a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定 |
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