已知奇函數f(x)的定義域為實數集R,且f(x)在[0,+∞)上是增函數.是否存在這樣的實數m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對所有的均成立?若存在,求出適合條件的實數m的值或范圍;若不存在,說明理由.
解答:∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),又∵定義域為R,∴令x=0,得f(0)=-f(0),得f(0)=0.∵f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0),∴f(cos2θ-3)>-f(4m-2m·cosθ),即f(cos2θ-3)>f(2m·cosθ-4m).∵f(x)在[0,+∞]上是增函數,且f(x)為奇函數,∴f(x)在(-∞,+∞)上也為增函數.∴cos2θ-3>2m·cosθ-4m,即,即. ∵,∴cosθ∈[0,1].令t=cosθ,t∈[0,1],則滿足條件的m應該使不等式對任意的t∈[0,1]均成立. 設,則或,或解之得,或m>2.故滿足條件的m存在,取值范圍是 |
科目:高中數學 來源: 題型:
A.0 B.1 C.-1 D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
A.0 B.1 C.-1 D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
A.0 B.1 C.-1 D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
已知奇函數f(x)的定義域為R,且f(x)在[0,+∞)上是增函數,是否存在實數m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對所有θ∈[0,]都成立?若存在,求出符合條件的所有實數m的范圍,若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com