Question

已知奇函數f(x)的定義域為實數集R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數．是否存在這樣的實數m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數m的值或范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵f(x)為奇函數，∴f(－x)=－f(x)，又∵定義域為R，∴令x=0，得f(0)=－f(0)，得f(0)=0．∵f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)，∴f(cos2θ－3)＞－f(4m－2m·cosθ)，即f(cos2θ－3)＞f(2m·cosθ－4m)．∵f(x)在[0，＋∞]上是增函數，且f(x)為奇函數，∴f(x)在(－∞，＋∞)上也為增函數．∴cos2θ－3＞2m·cosθ－4m，即，即． ∵，∴cosθ∈[0，1]．令t=cosθ，t∈[0，1]，則滿足條件的m應該使不等式對任意的t∈[0，1]均成立． 設，則或，或解之得，或m＞2．故滿足條件的m存在，取值范圍是