Question

已知橢圓c：

x2

2

+y²=1=1的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+y₀²＜1，則|PF₁|+|PF₂|的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的定義得到|PF₁|+|PF₂|=2a，然后根據(jù)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+y₀²＜1，得出點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，最后根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)|PF₁|+|PF₂|最大，可確定答案．

解答：解：由題意可知|PF₁|+|PF₂|=2a
點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足0＜

x 2 0

2

+y₀²＜1，
得出點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，且與原點(diǎn)不重合，
∵當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)|PF₁|+|PF₂|最大，
最大值為2a=2

2

，而點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，
∴|PF₁|+|PF₂|＜2

2

∵當(dāng)點(diǎn)P在線段F₁F₂上除原點(diǎn)時(shí)，|PF₁|+|PF₂|最小，最小值為2，
∴|PF₁|+|PF₂|＞2
則PF₁+PF₂的取值范圍為[2，2

2

）
故答案為[2，2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是在區(qū)域的邊界上利用橢圓的定義，即橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和等于2a．定義法是解決此類的常用方法．