Question

已知直角三角形的斜邊為2，斜邊上的高為，求證此直角三角形的兩個(gè)銳角是下列三角方程的根．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AD=k，進(jìn)而根據(jù)AB表示出DB，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CD²=AD•DB，進(jìn)而整理得關(guān)于k的一元二次方程，求得k，進(jìn)而求得兩個(gè)銳角的值為30°，60°分別代入，結(jié)果為0判斷出三角形的兩個(gè)銳角是原三角方程的根．
解答：證明：設(shè)AD=k（如圖）
∵AB=2，
∴DB=2-k．
由CD²=AD•DB，
∴，
．
在直角△ACD中，
當(dāng)時(shí)，，
∴A=30°，B=60°．
當(dāng)時(shí)，，
∴A=60°，B=30°．
總之，兩銳角一為30，一為60．
當(dāng)x=30°時(shí)，代入原方程中得；
當(dāng)x=60°時(shí)，代入原方程中得．；
故這個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角是原三角方程的根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算，方程的根，解三角形等問題．