【題目】設(shè)點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為0．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

（1）利用的最小值為0，可得，，即可求橢圓的方程；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，即可得到，的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到，．當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．

（1）設(shè)，則，，

，，

由題意得，，

橢圓的方程為；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，

得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，

化簡得：．

設(shè)，，

當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，

則，

，

，

，

∴當(dāng)時，，，

．

當(dāng)時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點，過點作直線與交于，兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，（為原點），求證：為線段中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點P（x，y）對應(yīng)．

（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點，求軌跡C1與C2的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個不同的零點．

（I）證明：；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在上至少存在兩個不同的，滿足，且在上具有單調(diào)性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ）

A.的最小正周期為

B.

C.在上是減函數(shù)

D.將圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ⅰ）的結(jié)果，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是2015～2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖（單位：萬人）的拆線圖.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華羅庚中學(xué)高二排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.

（1）請根據(jù)兩隊身高數(shù)據(jù)作出莖葉圖，并分析指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計算）以及排球隊的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？

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同步練習(xí)冊答案